La qualité et la quantité

La mesure est un dire l’identité dans une hiérarchie. c’est l’opération qui met en correspondance : décrit une relation injective, une identité, avec sa position dans une hiérarchie.
Si la Quantité est le résultat de la mesure, la Qualité comme « identité possible dans une liste d’identités (hiérarchique ou non) » ne s’en diffèrentie que par l’existence (possible mais non nécessaire de cette hiérarchie).

Lorsque cette hiérarchie existe, alors la qualité est une forme de quantité, car toujours la qualité est une forme de mesure qui donne (une) identité.

III.2.2 Le numérique et l’analogique

On peut définir le numérique  comme « ce qui se fonde sur le nombre », la nature de ce nombre n’étant pas précisée et étant de fait identique à sa représentation.

L’analogique est « ce qui ressemble au Monde », ce qui se fonde sur la similitude entre deux aspects, deux présentations, du Monde.

Or nous avons vu le chiffre comme une présentation d’un Monde caché et  le nombre comme hallucination du Monde depuis sa représentation.

Opposer le numérique et l’analogique est alors très surfait.

De fait, la seule distinction entre les deux – dans le discours commun – est leur échelle, la précision de l’un et de l’autre.

Seulement cette supposée précision de la mesure analogique demande un saut à l’infini : la construction abstraite d’une échelle infinie qui ne pourrait  être atteinte par le nombre discret. Or, en pratique, la réalisation de cette mesure n’est possible que dans l’in-fini ‘ ce qui ne fini pas ‘ et non dans un hypothétique but infini-. (car se donner l’infini comme un donné tout fait, complet et terminé est un non sens).

A chaque étape d’une pratique  in-finie, l’échelle analogique est parfaitement déterminée, finie et discrète et peut donc  être comparée et égalée par une échelle numérique.

 

Le numérique et l’analogique sont donc deux formes équivalentes de mesure du Monde. Mais aucun des deux ne désigne un nombre caché qui lui serait originel.

III.2.1 Digitalisation et quantification

Le Monde peut-il être mis en chiffre ? Voila une question que les contemporains se posent régulièrement. Le non-philosophe précise : le Monde et non le Réel, car aucune description n’est adéquate au Réel, immanence radicale, dont toute description ne peut être que partielle et partiale.

Pourtant, le chiffre comme « présentation du caché », semble indiquer qu’il existe un savoir invisible que l’écran qu’est le chiffre désocculte, et qu’ainsi, non seulement le Monde est quantifiable, mais bien plus qu’il est révélé « comme il est vraiment » par le chiffre. Le chiffre est censé « dire » la vérité (du Monde). Vérité apophatique où la connaissance cachée et invisible est la source de toute connaissance.

Le non-philosophe, à travers l’expression de savoir indocte, de savoir que-l’on-ne-sait-pas-que-l’on-sait semble ne trouver rien à redire à cette pensée, mais il faut alors remarquer que ce que montre le chiffre, n’est plus le nombre, mais le-Monde – la-philosophie -. Et que le-Monde s’il peut toujours être connu, plonge en Réel, lui, radicalement inconnaissable.

Le Chiffrement, le chiffrage, prend la mesure du Monde, Raisonne et hiérarchise, donne Valeur à ce Monde. Le Monde est décision, la Valeur est décision sur cette décision, le Chiffre en est la marque. Ce que cache -et donc désigne- le chiffre, n’est pas le nombre, mais bien le-Monde. Pourtant, le Monde étant en dernière-identité « en Réel », il est toujours quelque chose qui n’est pas de ce Monde. Non pas un hors-Monde ou un au-delà du Monde, mais un Autre-que-ce-Monde.

III.2 LA MAGNITUDE (DU) NOMBRE

Hors de sa représentation, le nombre est « magnitude », une grandeur spécifique, une étendue unique et pourtant sécable et fusionnable pour devenir un « autre » nombre. Car un nombre n’est jamais seul, il est part d’une hiérarchie, d’un ensemble de nombres ordonnés. Il n’est nombre que comme part de cette hiérarchie.

Parler de « Magnitude-du-Nombre » serait en effet une erreur, car ce serait donner au nombre la Magnitude comme une qualité à coté d’autres, mais le Nombre est « « grandeur hiérarchique » : étendue », ces « autres » qualités provenant de cette qualités première.

Comme hiérarchie, il est grandeur de grandeurs, étendue d’étendues ; ce qui permet de l’opérer pour lui donner la forme du discret : la forme du Monde ou la forme du continu : la forme des Réels (qui ne sont le Réel qu’en dernière identité).

Seconde aparté sur les Réels cette fois-ci.

Nous l’avions vu il y a quelques temps, l’aspect représentable des Réels peut également être mis sous la forme du théorème de dénombrabilité. Les réels en sont même la représentation complète puisqu’ils sont décrits par
Ai.Bj.Cj…Nn. Ou Ai,Bj,Ck,…,Nn sont des entiers positifs ou nuls et i,j,k,…n prend la valeur de tous les entiers successivement.

Et nous avons vu qu’il n’y a pas d’aspect irreprésentable des nombres (réels ou non) qui ne soit une hallucination philosophique.

La forme in-finie des Réels représentables est donc dénombrable.

On pourra remarquer que si le Réel – immanence radicale – est irreprésentable, les Réels – Mathématiques machiniques – sont à la fois représentables et dénombrables (contrairement aux mathématiques classiques qui utilisent la vision philosophique hallucinée des nombres (mais qui n’utilise cette vision que pour les Réels et non pour les autres nombres)).
Cette représentabilité dénombrable est due à l’usage exclusif de la relation de cause à effet (la pratique qui donne) alors que le Réel – immanence radicale – dispose de la liberté radicale du donné-sans-donation.

petite aparté sur les négatifs et le Zero

Si nous considérons l’ensemble des entiers (positifs ou nuls), nous pouvons – bien sûr – les décrire dans le format ai où i donne la position du nombre entier (avec la spécificité que i = ai (le premier entier où i=0 est 0, le second i=1 est 1 etc.)

Pour décrire un entier négatif dans ce même format (ai.bj… où ai,bj,… sont des entiers positifs ou nuls), nous devons partir de 0 et « descendre » :
-0 = 0.0
-1 = 0.1
Etc.

La liste décrivant les nombres entiers positifs et négatifs comprends donc tous les nombres de la forme « ai » et tous les nombres de la forme « 0.bj » (cette notation n’est d’ailleurs qu’une généralisation de la pratique classique dans laquelle « 0. » est seulement remplacé par « – »).

Nous pouvons remarquer que la valeur « 0 » est commune à la liste positive et à la liste négative. +0 et -0 ont la même valeur. Pour dénombrer l’ensemble des entiers positifs et négatifs, il nous faudra donc le compter qu’une seule fois.

Si nous observons les autres ensembles dénombrables multidimensionnels que nous avons construits, nous pouvons remarquer que c’est toujours le cas :
La première dalle de chaque allée perpendiculaire (notée ‘0’) appartient toujours à l’allée précédente et ne doit donc jamais être décomptée.

Nous pourrions ainsi dire que le Zero n’appartient qu’à la première liste des entiers positifs. Pour les autres listes (allées), il est la marque de l’appartenance au dénombrable et de la possiblité du pli.

Représentation contiguëe linéaire et multidimensionnelle

Les nombres entiers forment comme une allée dallée, une suite monodimensionnelle, ils sont dénombrables même si leur quantité est in-finie. Si l’on accole aux nombres entiers positifs des nombres entiers négatifs, cette nouvelle allée aux deux bouts in-finis est de nouveau dénombrable car on peut toujours replier les nombres négatifs sur les nombres positifs. Que nous ayons l’habitude de noter avec un «-», les dalles des allées négatives, n’en est qu’une confirmation.

Ce principe du pli peut être généralisé, on peut alors construire un champ d’allées constitué de nombres entiers positifs, ou de nombres entiers positifs et négatifs. Nous pouvons toujours replier ces allées sur la premiere. Nous obtenons ainsi des champs multidimensionnels de nombres dénombrables.

Maintenant pour chaque nombre entier (de l’allée principale), nous pouvons commencer une nouvelle allée parallèle (ou perpendiculaire pour mieux la visualiser). Nous savons l’allée principale dénombrable. Chaque allée perpendiculaire est individuellement dénombrable suivant le principe du pli. L’ensemble des allées principales et de toutes les allées perpendiculaires doit également etre considéré comme dénombrable car nous pouvons donner une représentation unique hiérarchique et contiguë à chaque dalle :

Si nous appellons « allée1 » l’ensemble des entiers positifs et négatifs de l’allée principale, nous pouvons noter « position dans l’allée1 » « . » « position dans l’allée2 » chaque dalle d’une allée perpendiculaire. Ainsi, puisque « 0 » désigne la première dalle de l’allée principale et « 1 » la seconde, « 0.0 » désigne la première dalle de l’allée la première allée perpendiculaire, « 0.1 » la seconde dalle, « 0.2 » la troisieme etc.
Cette démarche peut être continuée in-finiment entre une allée n et une allée n+1. « position dans l’allée1 » « . » « position dans l’allée2 » « . » « position dans l’allée3 » donnant une représentation unique hérarchique et contiguë de toutes dalles des allées 3, ainsi « 0.1.1 » désigne la deuxieme dalle dans la 3eme alléé de la deuxieme dalle dans la 2eme allée de la premiere dalle de la première allée etc.

Théoreme :
Tout ce qui peut être mis sous la forme ai.bj.ck….nn . (où ai, bj, ck,… nn sont des entiers) est dénombrable.

Maintenant, si nous construisons une série in-finie d’allées d’allées, il est clair qu’à chaque étape la série est dénombrable puisqu’elle respecte le théoreme précédent. N’importe quelle dalle de n’importe quelle allée peut être désignée de manière unique, hiérarchique et contiguëe. Nous pourrons donc considérer la série entière comme dénombrable (même si nous ne pouvons pas la considérer comme un tout puisqu’elle ne peut jamais être achevée).